Question

與雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1 共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3

2

，2) 的雙曲線方程為

x2

12

-

y2

8

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)與雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1 共焦點(diǎn)，確定c，由焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)雙曲線過(guò)定點(diǎn)(3

2

，2)，代入，求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由于雙曲線

x2

16

-

y2

4

=1，有a²+b²=20 可得焦點(diǎn)為（±2

5

，0），
故c=2

5

，
又由于焦點(diǎn)在x軸上，故設(shè)雙曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

20-a2

=1，
因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(3

2

，2)，
故

18

a2

-

4

20-a2

=1，
解得a²=12，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

12

-

y2

8

=1．
故答案為：

x2

12

-

y2

8

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的求法．關(guān)鍵是確定出a，b的值，是基礎(chǔ)題．