Question

函數(shù)f（x）=|log₃x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0，1]，則b-a的最小值為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：因?yàn)閒（1）=0，所以，1在區(qū)間[a，b]上；因?yàn)閒（3）=1，且f（

1

3

）=1，所以，3和

1

3

至少有一個(gè)在區(qū)間[a，b]上．

解答：解：函數(shù)f（x）=|log₃x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0，1]，
∵x=1 時(shí)，f（x）=0，∵x=3或

1

3

 時(shí)，f（x）=1，
故1∈[a，b]，3和

1

3

至少有一個(gè)在區(qū)間[a，b]上，∴b-a的最小值為 1-

1

3

=

2

3

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的應(yīng)用，由條件知1在區(qū)間[a，b]上，3或

1

3

至少有一個(gè)在區(qū)間[a，b]上．