如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且

為鈍角.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

 

【答案】

（1），（2）3

【解析】本題考查橢圓、拋物線的標準方程，考查直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，聯(lián)立方程，正確運用韋達定理是關(guān)鍵

（Ⅰ）設(shè)曲線C2所在的拋物線的方程為y2=2px，將A( )

)代入可得p的值，利用橢圓的定義，可得曲線C1所在的橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），過F2與x軸不垂直的直線為x=ty+1，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理可得|y1 -y2|，同理可知|y3-y4| 。

解：（本小題滿分12分）（Ⅰ）

橢圓方程為，拋物線方程為。     ……………5分

則

同理，將代入得：

則，     …………8分

…………12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若

，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省豫北六校高三第二次精英聯(lián)賽考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，.

（Ⅰ）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期五調(diào)考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若

，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省高三11月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，

（1）求曲線和的方程

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由

 

 

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