設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex+a•e-x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)．若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．
【答案】分析：已知切線的斜率，要求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)必須先求出切線的方程，
我們可從奇函數(shù)入手求出切線的方程．
解答：解：
對(duì)f（x）=ex+a•e-x求導(dǎo)得
f′（x）=ex-ae-x
又f′（x）是奇函數(shù)，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=ex-e-x，
設(shè)切點(diǎn)為（x，y），則
，
得或（舍去），
得x=ln2．
點(diǎn)評(píng)：熟悉奇函數(shù)的性質(zhì)是求解此題的關(guān)鍵，奇函數(shù)一定過原點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（1）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)g（x）=exf（x）在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=2x3+（6-3a）x2-12ax+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax3-3x2，x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ex-ae-x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)，則a=（　　）
A、0B、1C、2D、-1

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