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如圖，兩異面線段AB、CD分別在兩平行平面α、β內，α、β間的距離為h，若三棱錐A－BCD是側棱與底棱均相等的正三棱錐，則其體積為

[　　]
A．

B．

h3

C．

D．

答案：C
解析：

解：∵ABα，CDβ，且α∥β，∴AB與CD間的距離為h．取CD的中點E，連結AE、BE，則CD⊥面AEB．過E作EF⊥AB，則EF＝h．設正四面體棱長為a，則在△AEF中，h2＝(a)2－()2，得h＝a，即a＝h，過A作AO⊥BE，則AO⊥面BCD，在Rt△AOE中，求得AO＝a，∴VA－BCD＝·a2·a＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點．
（1）求線段EF的長；（EF是兩異面直線AB與CD的公垂線）；
（2）求異面直線BC、AD所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源：湖南石門一中2007屆高三第二次月考理科數學試卷 題型：013

如圖，兩異面直線AB、CD都平行于平面α，M、N分別為AC、BD的中點，且M∈α，N∈α設線段AB＋CD＝l，則有

[　　]

A．MN＞l

B．MN＜l

C．MN＝l

D．三種情況都有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點.

（1）求線段EF的長;(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)；     

（2）求異面直線BC、AD所成角的大小.１２分

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年黑龍江省鶴崗一中高一（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點．
（1）求線段EF的長；（EF是兩異面直線AB與CD的公垂線）；
（2）求異面直線BC、AD所成角的大�。�

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