已知,滿足
(1)將y表示為x的函數(shù)f(x),并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若,且a=2,求△ABC面積的最大值.
【答案】分析:(1)利用兩個向量的數(shù)量積公式及三角函數(shù)的恒等變換,根據(jù)求得,令,求得x的范圍,即可求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)由求得,在△ABC中由余弦定理和基本不等式可得bc≤4,再由求出它的最大值.
解答:解:(1)∵=,所以.…(3分)
,得,故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.…(6分)
(2)∵,∴,又,∴,∴.…(8分)
在△ABC中由余弦定理有,a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=4≥2bc-bc=bc,
可知bc≤4(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號),∴,
即△ABC面積的最大值為.…(12分)
點評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,余弦定理的應(yīng)用,兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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(2)已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若數(shù)學(xué)公式,且a=2,求△ABC面積的最大值.

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