設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2＝a1＋a3，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式(用n，d表示)；

(2)設c為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm＋Sn＞cSk都成立．求證：c的最大值為．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意知：，

　　，

　　化簡，得：

　　，

　　當時，，適合情形．

　　故所求

　　(2)(方法一)

　　，恒成立．

　　又，，

　　故，即的最大值為．

　　(方法二)由及，得，．

　　于是，對滿足題設的，，有

　　．

　　所以的最大值．

　　另一方面，任取實數(shù)．設為偶數(shù)，令，則符合條件，且．

　　于是，只要，即當時，．

　　所以滿足條件的，從而．因此的最大值為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足5an，5bn，5an+1成等比數(shù)列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差數(shù)列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通項an、bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為d的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（2）設c為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求證：c的最大值為
9
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{
Sn
}是公差為d的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）設c為實數(shù)，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足4Sn=
a
2
n+1
-4n-1，n∈N*，且a2，a5，a14構成等比數(shù)列．
（1）證明：a2=
4a1+5
；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對于任意的正整數(shù)n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an（n∈N*）成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令數(shù)列bn=|c|
an
2n
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn＞8對n∈N*恒成立，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案