已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，數(shù)學(xué)公式]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若數(shù)學(xué)公式的值．

解：（Ⅰ）由題意，
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為π
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/2264.png' />在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，
又，
所以函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為-1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
又∵，∴
∵，∴
∴
所以=
分析：（Ⅰ）先將函數(shù)化簡(jiǎn)得，從而可求函數(shù)的周期，利用三角函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可求函數(shù)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求cos2α的值，關(guān)鍵是配角即，故求相應(yīng)的三角函數(shù)值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是兩角和差的三角函數(shù)，主要考查利用兩角和差的三角函數(shù)，化簡(jiǎn)三角函數(shù)，考查函數(shù)的周期，函數(shù)的最值．同時(shí)考查了配角法求三角函數(shù)的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
3
（縱坐標(biāo)不變），然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個(gè)單位，最后將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
（橫坐標(biāo)不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對(duì)稱軸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時(shí)取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng) x∈[0，
π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若將該函數(shù)圖象向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱中心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案