關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，有下列命題：
①最小正周期是
2π
3
；
②其圖象可由y=2sin3x向右平移
3π
4
個單位得到；
③其表達式可改寫為y=2cos(3x-
π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為增函數(shù)，
其中正確命題的序號是______．
函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，T=
2π
w
=
2π
3
，故最小正周期是
2π
3
，故①正確．
把y=2sin3x的圖象向右平移個
3π
4
單位而得到 y=2sin3（x-
3π
4
 ）=2sin（3x-
9π
4
），故②不正確．
函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3π
4
)=2sin（3x-
π
4
-
π
2
）=-2cos（3x-
π
4
），故③不正確．
函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3π
4
)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-
π
2
≤3x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，解得
2kπ
3
-
π
12
≤x≤
2
3
kπ+
π
4
，而[
π
12
，
5π
12
]是其中一部分，故④正確．
故答案為：①④．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2，x＞k
x2+4x+2，x≤k
，若關(guān)于x的方程f（x）=x恰有三個不同的實根，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)；
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(3x)*(
1
3x
)的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
3
)，(
1
3
，+∞)．
其中所有正確說法的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　�。�
A．圖象關(guān)于原點成中心對稱
B．值域為[4，+∞）
C．在（-∞，-1]上是減函數(shù)
D．在（0，1]上是減函數(shù)

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