Question

已知向量=（4，-2），=（x，1）．
（I）若，共線(xiàn)，求x的值；
（II）若⊥，求x的值；
（III）當(dāng)x=2時(shí)，求與夾角θ的余弦值．

Answer 1

解：（I）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png' />，共線(xiàn)，所以-2x=4． 則 x=-2．（4分）
（II）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png' />⊥，所以 4x-2=0，解得 ．（8分）
（III） 當(dāng)x=2時(shí)，=6，再由，，可得 ．（12分）
分析：（I）利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，可得所以-2x=4，從而求得x的值．
（II）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得所以4x-2=0，從而求得x的值．
（III） 當(dāng)x=2時(shí)，先求出，||，||，再利用兩個(gè)個(gè)向量夾角公式求出與夾角θ的余弦值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線(xiàn)、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．