Question

已知數(shù)列{a_n^}的前n項和S_n=2ⁿ-1，則此數(shù)列的奇數(shù)項的前n項和是（　�。�

• A、

  1

  3

  (2n+1-1)
• B、

  1

  3

  (2n+1-2）
• C、

  1

  3

  (22n-1)
• D、

  1

  3

  (22n-2)

Answer 1

分析：由數(shù)列的前n項和S_n=2ⁿ-1求出數(shù)列{a_{n^{}的通項公式，進一步求出}}奇數(shù)項的通項公式，從而求的此數(shù)列的奇數(shù)項的前n項和．

解答：解：∵S_n=2ⁿ-1
∴S_（n-1）=2^（n-1）-1
∴a_n=S_n-S_（n-1）⁼2^（n-1） 而a₁=1
∴a_n=2^（n-1）
設奇數(shù)項組成數(shù)列{b_n}
∴b_n=2^2n-2∴{b_n}是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列．
∴Tn =

b1(1-4n)

1-4

=

4n-1

3

=

22n-1

3

故選C．

點評：由數(shù)列的前n項和s_n，求出數(shù)列的通項公式，注意n=1的情況易忽視，屬中檔題．