下面命題是真命題的是（　�。�
A、?x∈R，x3≥x
B、?x∈R，使x2+1＜2x
C、?xy＞0有x-y≥2
xy
D、?x，y∈R使sin（x+y）=sinx-siny
分析：通過(guò)舉反例判斷出A，C錯(cuò)，t通過(guò)舉反例說(shuō)明D對(duì)；通過(guò)一個(gè)數(shù)的平方非負(fù)判斷出B錯(cuò)．
解答：解：對(duì)于A，例如x=
1
2
時(shí)，x3≥x不成立，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，因?yàn)閤2+1＜2x即為x2-2x+1=（x-1）2≥0恒成立，故B錯(cuò)；
對(duì)于C，例如x=y=-1不滿足x-y≥2
xy
故C錯(cuò)；
對(duì)于D，例如x=y=0，滿足sin（x+y）=sinx-siny，故D．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決含量詞的命題的真假問(wèn)題，應(yīng)該遵循全稱(chēng)命題真需證明，全稱(chēng)命題假，只需舉反例即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-
1
3
x，x∈[0，π]，cosx0=
1
3
（x0∈[0，π]）．那么下面命題中真命題的序號(hào)是
①f（x）的最大值為f（x0）          
 ②f（x）的最小值為f（x0）
③f（x）在[0，x0]上是減函數(shù)           
④f（x）在[x0，π]上是減函數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：?x0∈R，x20+x0+1≤0，命題q：函數(shù)y=x 
1
2
是（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，則下面命題為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下面命題是真命題的是


  1. A.
    ?x∈R，x3≥x
  2. B.
    ?x∈R，使x2+1＜2x
  3. C.
    ?xy＞0有x-y≥2數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    ?x，y∈R使sin（x+y）=sinx-siny

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

下面命題是真命題的是（ ）
A．?x∈R，x3≥
B．?x∈R，使x2+1＜2
C．?xy＞0有x-y≥2
D．?x，y∈R使sin（x+y）=sinx-siny

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