Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₄=5，且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）寫出數(shù)列{a_n}的前10項的和S₁₀．

Answer 1

（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則
a₃=a₄-d=5-d，a₆=a₄+2d=5+2d，a₁₀=a₄+6d=5+6d，
由a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列得a₆²=a₃ a₁₀，
即（5+2d）²=（5-d）（ 5+6d），
整理得10d²-5d=0，解得d=0，或d=

1

2

．
當d=0時，a₄=a₁=5，a_n=5；
當d=

1

2

時，a4=a1+

3

2

=5，
a1=

7

2

，an=

7

2

+(n-1)×

1

2

=

n

2

+3．
（2）當d=0時，
S₁₀=10•a₄=50．
當d=

1

2

時，
a₁=a₄-3d=5-

3

2

=

7

2

，
S₁₀=10×

7

2

+

10×9

2

×

1

2

=

115

2

．