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(1) |
解法一: 證明:連結(jié)AC交BD于點O,由已知ABCD是正方形,則AC⊥BD. 由三垂直線定理有 ∴A1C∥平面BED. ………………………………4分 解法二: 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 A1(0,0,4),C(3,3,0),B(3,0,0) E(3,3,).…………2分 ……………5分
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(2) |
解法一:連接EO.由EC⊥平面BCD,且AC⊥BD,知EO⊥BD. 是二面角E—BD—C的平面角. 已知 可求得 則…………………………7分 在 ∴二面角E—BD—C的大小是…………………………………9分 解法二:D(0,3,0),, ……6分 設(shè)平面BED的法向量為 由 令 ………………………………………………8分 ……………………8分 ∴二面角E—BD—C的大小為arccos………………………………9分 |
(3) |
解法一:連接A1B,由 由(Ⅰ)知 且 連接BF. ………………………………13分 在 ……………………14分 解法二:D1(0,3,4),則,設(shè)平面A1D1C的法向量為 .…………………………12分 …………………14分 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B. C. D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B. C. D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
(文科做)(本題滿分14分)如圖,在長方體
ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.
(1)證明:D1E⊥A1D;
(2)當(dāng)E為AB的中點時,求點E到面ACD1的距離;
(3)AE等于何值時,二面角D1—EC-D的大小為.
(理科做)(本題滿分14分)
如圖,在直三棱柱ABC – A1B1C1中,∠ACB = 90°,CB = 1,
CA =,AA1 =,M為側(cè)棱CC1上一點,AM⊥BA1.
(Ⅰ)求證:AM⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求二面角B – AM – C的大;
(Ⅲ)求點C到平面ABM的距離.
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