已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：．
證明：要證原不等式成立，只需證（a+b+c）2≥3，
即證a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，
又ab+bc+ca=1．
所以，只需證：a2+b2+c2≥1，即a2+b2+c2﹣1≥0，
因為ab+bc+ca=1．所以，只需證：a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，
只需證：2a2+2b2+2c2﹣2（ab+bc+ca）≥0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2 +（c﹣a）2 ≥0，
而（a﹣b）2 +（b﹣c）2+（c﹣a）2 ≥0顯然成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：a+b+c≥
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b、c都是實數(shù)，函數(shù)f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè) f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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已知常數(shù)a、b、c都是實數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）
（Ⅰ）設(shè)a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè) f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：a+b+c≥
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省渭南市臨渭區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1．求證：．

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