【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,則不等式exf(x)>ex+3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(3,+∞)
【答案】A
【解析】解:設(shè)g(x)=exf(x)﹣ex , (x∈R),
則g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex[f(x)+f′(x)﹣1],
∵f(x)+f′(x)>1,
∴f(x)+f′(x)﹣1>0,
∴g′(x)>0,
∴y=g(x)在定義域上單調(diào)遞增,
∵exf(x)>ex+3,
∴g(x)>3,
又∵g(0)═e0f(0)﹣e0=4﹣1=3,
∴g(x)>g(0),
∴x>0
故選:A.
構(gòu)造函數(shù)g(x)=exf(x)﹣ex , (x∈R),研究g(x)的單調(diào)性,結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值,即可求解
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一條直線若同時平行于兩個相交平面,那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是( )
A.異面 B.相交
C.平行 D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)3-4i,i(2+i)對應(yīng)的點分別是A,B,則線段AB的中點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( )
A.-2+2i B.2-2i
C.-1+i D.1-i
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用區(qū)間表示下列數(shù)集.
(1){x|x≥2}=________;
(2){x|3<x≤4}=________;
(3){x|x>1且x≠2}=________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}中,a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),則f′(0)=( )
A.26
B.29
C.212
D.215
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班有50名學生,在一次考試中,統(tǒng)計數(shù)學平均成績?yōu)?0分,方差為102。后來發(fā)現(xiàn)2名同學的成績有誤,甲實得80分卻記為50分,乙實得60分卻記為90分。更正后平均成績和方差分別為
A.70,90 B.70,114 C.65,90 D.65,114
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要了解全市高一學生身高在某一范圍的學生所占比例的大小,需知道相應(yīng)樣本的( )
A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 頻率分布
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com