設(shè)數(shù)列滿足

（1）證明對(duì)一切正整數(shù)n 成立；

（2）令,判斷的大小，并說明理由。

 

答案：
解析：

證法一：當(dāng)不等式成立.

                

                 綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立.

                 證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.

                 假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                 當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有

                

                 所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.

                 因此，對(duì)一切正整數(shù)n均成立.

                 證法三：由遞推公式得

                

                 上述各式相加并化簡(jiǎn)得 

                

      （II）解法一：

        

                 解法二：

　　
　　 　　

I

　　 　　
 
                

                 解法三：

                         

                 故.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：設(shè)數(shù)列{an}滿足關(guān)系式：a1=-1，an=
2
3
an-1-3(n≥2，n∈N*)
試證：（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）bn=lg（an+9）是等差數(shù)列．
（3）若數(shù)列{an}的第m項(xiàng)的值am=
1
36
(29-38)，試求m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(2) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).

若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

例2：設(shè)數(shù)列{an}滿足關(guān)系式：a1=-1，an=數(shù)學(xué)公式
試證：（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）bn=lg（an+9）是等差數(shù)列．
（3）若數(shù)列{an}的第m項(xiàng)的值數(shù)學(xué)公式，試求m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無窮數(shù)列{an}的集合：

①an+1≥;②an≤M.其中n∈N*,M是與n無關(guān)的常數(shù).

（1）若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a4=2,S4=20，證明{Sn}∈W；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=5n-2n,且{bn}∈W，求M的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列{cn}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且{cn}∈W，試證cn≤cn+1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.

 （1）求函數(shù)的解析式；

 （2）若數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試判斷與的大小關(guān)系，并證

      明你的結(jié)論.

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