二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0（a、b、c∈R）．
（1）求證：兩函數(shù)圖象交于不同的兩點A、B．
（2）求證：方程f（x）-g（x）=0的兩根均小于2．

解：（1）聯(lián)立兩個解析式的：得到ax2+bx+c=-bx即ax2+2bx+c=0，由于a+b+c=0，解得b=-a-c
則△=4b2-4ac=4（-a-c）2-4ac=4a2+4c2+4ac＞0
所以兩函數(shù)圖象交于不同的兩點A、B；
（2）由方程f（x）-g（x）=0得：ax2+bx+c-（-bx）=0即ax2+2bx+c=0
∵由（1）得△=4b2-4ac＞0 則方程有兩個不同的解設(shè)為x1和x2，
兩解==，又因為a+b+c=0可得：兩解-2=＜0
所以方程f（x）-g（x）=0的兩根均小于2得證．
分析：（1）要證兩個函數(shù)交于不同的兩點，只需把兩個解析式聯(lián)立起來證明根的判別式大于零即可；
（2）方程f（x）-g（x）=0得到方程為一元二次方程設(shè)出兩解，利用公式法求出兩解，判斷其小于2即可；
點評：本題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教B版高中數(shù)學必修一2.4函數(shù)的零點練習卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數(shù)且ａ０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）問：是否存在實數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�
A．不確定，與x1，x2的取值有關(guān)
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年廣東省陽江市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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