設F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，O為坐標原點，|F1F2|=2c以O為圓心，以c為半徑的圓與雙曲線的四個交點及F1、F2恰好構(gòu)成正六邊形的六個頂點．則雙曲線的離心率e=
 
．
分析：由已知中，以O為圓心，以c為半徑的圓與雙曲線的四個交點及F1、F2恰好構(gòu)成正六邊形的六個頂點，我們易求出該正六邊形的邊長及不相鄰兩個頂點之間的距離，進而求出2a的值，代入離心率表達式e=
c
a
即可得到答案．
解答：解：∵以c為半徑的圓與雙曲線的四個交點及F1、F2恰好構(gòu)成正六邊形的六個頂點
∴該正六邊形的邊長為c，
則2a=（
3
-1）c
則雙曲線的離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
2c
(
3
-1)c
=
3
+1
故答案為：
3
+1
點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件，計算出a值，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A、B為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的公共頂點，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且
OP
=λ
OQ
(λ∈R，λ＞1)．設AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：k1•k2=
b2
a2
；
（2）求k1+k2+k3+k4的值；
（3）設F1、F2分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閸撲礁鍨濇い鏍仜缁€澶嬩繆閵堝懏鍣圭紒鐘靛█閺岀喖骞戦幇闈涙闂佸憡淇洪～澶愬Φ閸曨垰妫橀柛顭戝枤缁嬪繐鈹戦悙鑼劸濞存粠浜濠氭晸閻樿尙鍊為梺瀹犳〃濡炴帡骞嬫搴ｇ＜闁绘劦鍓欓崝銈嗐亜椤撶姴鍘存鐐插暙铻栭柛娑卞枛娴狀參姊虹紒姗嗘當闁绘锕獮蹇涙焼瀹ュ棌鎷洪梺鍛婄箓鐎氼參鏁嶉弮鍌滅＜闁哄被鍎抽悾娲煛娴ｅ摜效妤犵偛娲、鏍煛閸愩劍鐏堥悗瑙勬礃椤ㄥ﹪骞婇弽顓炵厸闁告劑鍔庨崐锟�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�