Question

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時(shí)有且只有唯一解，則b的值應(yīng)滿足

b＞4或b=2

2

．

Answer 1

分析：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

可得sinA=

asinB

b

=

4sin45°

b

=

2 2

b

，若此三角形時(shí)有且只有唯一解，則A只要一個(gè)，分sinA=1，sinA≠1兩種情況討論

解答：解：由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

sinA=

asinB

b

=

4sin45°

b

=

2 2

b

此三角形時(shí)有且只有唯一解，則A只要一個(gè)
若sinA=1，A=90°，此時(shí)b=2

2

，滿足條件
若sinA≠1時(shí)，則

2 2

b

＜1且B＞A即b＞a=4，此時(shí)b＞4
綜上可得，b＞4或b=2

2

故答案為：b＞4或b=2

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正弦定理及三角形中的大邊對(duì)大角，解答本題容易漏掉對(duì)A=90°的考慮．