已知函數(shù)f （ x ）=sinx-2x，若f（x2+y2+4x+2）≥0，則x2+y2+4y+2的最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    3數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    12
  4. D.
    16
D
分析：由題意，需要先研究函數(shù)f （ x ）=sinx-2x，由于sinx-2x≤0在[0，+∞）上恒成立，可得f （ x ）=sinx-2x＞0在（-∞，0）上恒成立，由此解出x2+y2+4x+2≤0，此是一個圓面，而x2+y2+4y+2的最大值可以看作圓面上的點到定點（0，-2）的最遠(yuǎn)距離，由此求解方法轉(zhuǎn)化求兩點間的距離，計算出最大距離，選出正確選項
解答：由題意由于sinx-2x≤0在[0，+∞）上恒成立，可得f （ x ）=sinx-2x＞0在（-∞，0）上恒成立，
又f（x2+y2+4x+2）≥0
∴x2+y2+4x+2≤0，此是一個以點（-2，0）為圓心，以為半徑的圓面
而x2+y2+4y+2的最大值可以看作圓面上的點到定點（0，-2）的最遠(yuǎn)距離的平方-2，
由于點（-2，0）與點（0，-2）距離為2，
故圓面上的點到定點（0，-2）的最遠(yuǎn)距離為3
所以x2+y2+4y+2的最大值為18-2=16
故選D
點評：本題考查圓方程的綜合運用，解題的關(guān)鍵是能從二元二次的不等式里觀察出圓的特征來，將問題轉(zhuǎn)化到解析幾何中利用點與圓的位置關(guān)系計算出最值，本題考查了數(shù)形結(jié)合的及最值的幾何意義，對觀察能力要求較高，同時也要求對知識需要掌握得很熟練，才能轉(zhuǎn)化靈活．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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