Question

若雙曲線x²-ky²=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（3，0），則實(shí)數(shù)k=

1

8

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，因此將方程化為

x2

1

-

y2

1 k

=1，得方程

1+ 1 k

=3，解之即得實(shí)數(shù)k的值．

解答：解：∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（3，0），
∴雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
化方程x²-ky²=1為

x2

1

-

y2

1 k

=1，
可得a²=1，b²=

1

k

，從而得到c=

1+ 1 k

=3
解之得k=

1

8

故答案為：

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求參數(shù)k的值，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．