設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx(x∈R)
的最大值為M,最小正周期為T.
(1)求M、T;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
分析:(1)利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將已知函數(shù)解析式化為y=Asin(ωx+φ)型函數(shù),再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)計(jì)算最值和周期即可;
(2)將內(nèi)層函數(shù)置于外層函數(shù)的減區(qū)間上,解不等式即可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間
解答:解:(1)f(x)=cos2x+
3
sin2x
=2(sin
π
6
cos2x+cos
π
6
sin2x)=2sin(2x+
π
6
)

∴M=2,T=
2

(2)當(dāng)2x+
π
6
∈[
π
2
+2kπ,
2
+2kπ]
,即x∈[
π
6
+kπ,
3
+kπ](k∈R)
時(shí),f(x)單調(diào)遞減.
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
6
+kπ,
3
+kπ](k∈R)
點(diǎn)評(píng):本題考查了二倍角公式和兩角和的正弦公式的運(yùn)用,y=Asin(ωx+φ)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,屬中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

  A.                         B.                 C.                      D..Co

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