設(
OB
)=x(
OA
)+y(
OC
)，且A、B、C三點共線（該直線不過端點O），則x+y=
 
．
分析：利用向量共線的充要條件：
a
=λ
b
列出等式再利用向量減法法則將等式用
OA
，
OB
，
OC
表示；利用平面向量基本定理對應的系數(shù)相等得到x+y．
解答：解：∵A、B、C三點共線，
∴存在一個實數(shù)λ，
AB
=λ
AC
即(
OB
)-(
OA
)=λ（(
OC
)-(
OA
)）．
(
OB
)=（1-λ）(
OA
)+λ(
OC
)．
又∵(
OB
)=x(
OA
)+y(
OC
)，
∴x+y=（1-λ）+λ=1．
故答案為1
點評：本題考查兩個
a
，
b
共線的充要條件是
a
=λ
b
(
b
≠
0
)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
=(2asin2x，a)，
OB
=(-1，2
3
sinxcosx+1)，O為坐標原點，a≠0，設f(x)=
OA
•
OB
+b，b＞a．
（I）若a＞0，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的定義域為[
π
2
，π]，值域為[2，5]，求實數(shù)a與b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若a=
3
，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
n
=(-1，1)的直線l上的動點．當x∈R時，設函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關于點(
π
3
，0)對稱，且在x=
π
6
處f（x）取得最小值”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個城市襄陽、荊州、武漢分別位于A，B，C三點處（如右圖），且AB=AC=20
2
km，BC=40km．今計劃合建一個貨運中轉(zhuǎn)站，為同時方便三個城市，準備建在與B、C等距離的O點處，并修建道路OA，OB，OC．記修建的道路的總長度為ykm．
（Ⅰ）設OB=x（km），將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數(shù)關系，確定貨運中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長度最短．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省荊州中學高三（上）第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

三個城市襄陽、荊州、武漢分別位于A，B，C三點處（如右圖），且km，BC=40km．今計劃合建一個貨運中轉(zhuǎn)站，為同時方便三個城市，準備建在與B、C等距離的O點處，并修建道路OA，OB，OC．記修建的道路的總長度為ykm．
（Ⅰ）設OB=x（km），將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數(shù)關系，確定貨運中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長度最短．

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