Question

設(shè)有半徑為3 km的圓形村落，AB兩人同時從村落的中心出發(fā)，A向東而B向北前進(jìn)，A出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著切于村落周解的方向前進(jìn)，后來恰好與B相遇，設(shè)AB兩人的速度都已定，其比為3∶1，問AB兩人在何處相遇？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)元．由題意可知AB兩人的速度分別為3 vkm/h，再設(shè)A出發(fā)x0h后，在P點改變方向，又經(jīng)y0h，在點Q處與B相遇，則PQ兩點的坐標(biāo)分別為(3vx0，0)，[0，v(x0＋y0)]，如圖所示． 　　(2)找關(guān)系．由于A從P到Q行走的時間是y0h，于是有勾股定理，|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2， 　　有(3vx0)2＋[v(x0＋y0)]2＝(3vy0)2，化簡整理得： 　　(x0＋y0)(5x0－4y0)＝0，又x0＋y0＞0， 　　所以5x0＝4y0，于是KPQ＝，所以得：KPQ＝． 　　(3)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．由于切線PQ與y軸的交點Q對應(yīng)的縱坐標(biāo)v(x0＋y0)的值就是問題的答案，于是轉(zhuǎn)化為“當(dāng)直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝9相切時，求縱截距b的值”． 　　利用圓心到切線的距離等于半徑，得(b＞0) 　　因此，A，B相遇的地點是在離村落中心正北km處．

提示：

注意到村落為圓形，且AB兩人同時從村落中心出發(fā)分別沿東、北方向運動，于是可設(shè)想以村落的中心為原點，已開始時AB的前進(jìn)方向為x軸、y軸，建立直角坐標(biāo)系，這就為建立解析幾何模型創(chuàng)造了條件．