如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).

（Ⅰ）求證：四點(diǎn)Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圓；

（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度數(shù).

 

【答案】

（Ⅰ）由圓I與邊AC相切于點(diǎn)E，

得IE⊥AE; …………２分

結(jié)合IH⊥AH,得

所以，四點(diǎn)A,I,H,E共圓. ………５分

 

 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點(diǎn)A,I,H,E共圓，得，;…７分

在中,

結(jié)合IH⊥AH,得；

所以.

由得

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為D，過點(diǎn)A作直線BD的垂線，垂足為F，點(diǎn)E為內(nèi)切圓D與邊AC的切點(diǎn)．若∠C=50°，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為D，過點(diǎn)A作直線BD的垂線，垂足為F，點(diǎn)E為內(nèi)切圓D與邊AC的切點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若∠C=50°，求∠DEF的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).

（Ⅰ）求證：四點(diǎn)Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圓；

（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度數(shù).

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南鄭州高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講

如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).

（Ⅰ）求證：四點(diǎn)Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圓；

（Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度數(shù).

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講

如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).

(Ⅰ)求證：四點(diǎn)A，I，H，E共圓；

(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度數(shù).

 

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