已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)圖象上的一個最高點為P(2，
2
)，由這個最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸相交于點Q（6，0）．
（1）求這個函數(shù)的表達式；
（2）求這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（1）由曲線y=Asin（ωx+φ）的一個最高點是（2，
2
），得A=
2
，
又最高點（2，
2
）到相鄰的最低點間，曲線與x軸交于點（6，0），
則
T
4
=6-2=4，即T=16，所以ω=
2π
T
=
π
8
．
此時y=
2
sin（
π
8
x+φ），
將x=2，y=
2
代入得
2
=
2
sin（
π
8
×2+φ），|?|＜
π
2
，
π
4
+φ=
π
2
，
∴φ=
π
4
，
所以這條曲線的解析式為y=
2
sin(
π
8
x+
π
4
)．
（2）因為
π
8
x+
π
4
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-6+16k，2+16k]，k∈Z，
因為
π
8
x+
π
4
∈[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[2+16k，10+16k]，k∈Z，
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
12
時，取最大值y=2，當(dāng)x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調(diào)遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

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