如圖所示，已知F1、F2為雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P．且∠PF1F2＝30°．求雙曲線的漸近線方程．

答案：
解析：

　　探究：由于雙曲線＝1的漸近線方程為y＝±，故只需求出的值即可，可以通過已知解Rt△F1F2P求得．

　　解法一：設(shè)F2(c，0)(c＞0)，P(c，y0)代入方程得y0＝±，∴|PF2|＝，在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，∴|F1F2|＝|PF2|，

　　即2c＝·

　　又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2，∴．

　　故所求雙曲線的漸近線方程為y＝±．

　　解法二：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2＝30°，

　　∴|PF1|＝2|PF2|，

　　由雙曲線的定義知|PF1|－|PF2|＝2a，

　　∴|PF2|＝2a，∴|F1F2|＝|PF2|，

　　∴2c＝，c2＝3a2＝a2＋b2∴2a2＝b2．

　　∴，故所求雙曲線的漸近線方程為y＝±．

　　規(guī)律總結(jié)：漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，對于雙曲線的方程要分清焦點(diǎn)位置，找到a，b的關(guān)系，計(jì)算的值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖所示：已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，過F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求橢圓長半軸長a的取值范圍；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足AM=2AP，NP⊥AM，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足FG=
1
2
FH，求直線l的方程；
（3）設(shè)曲線E的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線于Q，S兩點(diǎn)，過F2的直線交曲線于R，T兩點(diǎn)，且QS⊥RT，垂足為W；
（�。┰O(shè)W（x0，y0），證明：
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1；
（ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知動圓C與半徑為2的圓F1外切，與半徑為8的圓F2內(nèi)切，且F1F2=6，

（1）求證：動圓圓心C的軌跡是橢圓；

（2）建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，求出該橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足AM=2AP，NP⊥AM，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足數(shù)學(xué)公式，求直線l的方程；
（3）設(shè)曲線E的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線于Q，S兩點(diǎn)，過F2的直線交曲線于R，T兩點(diǎn)，且QS⊥RT，垂足為W；
（�。┰O(shè)W（x0，y0），證明：數(shù)學(xué)公式；
（ⅱ）求四邊形QRST的面積的最小值．

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