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【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。

【答案】（1）；（2）不公平

【解析】

（1）記甲，乙摸出的數字為 ；則共有種情況，列舉出的情況，從而解得．

（2）摸到的球上所標數字相同的情況有 共4種情況，從而求概率．

（1）記甲，乙摸出的數字為，則共有種情況，

則的有：共6種情況，

故甲獲勝的概率為；

（2）摸到的球上所標數字相同的情況有共4種情況，

故甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為；故不公平．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了參加某運動會,從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊,隊員來源人數如下表:

隊別

北京

上海

天津

八一

人數

4

6

3

5

(1)從這18名隊員中隨機選出兩名,求兩人來自同一隊的概率;

(2)若要求選出兩名隊員擔任正副隊長,設其中來自北京隊的人數為,求隨機變量的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數據，數據統(tǒng)計如表：

組別

PM2.5濃度
（微克/立方米）

頻數（天）

頻率

第一組

（0，25]

3

0.15

第二組

（25，50]

12

0.6

第三組

（50，75]

3

0.15

第四組

（75，100]

2

0.1


（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖4中a的值；
②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標系的原點，且球分別與軸的正交半軸交于三點，已知球面上一點.

（1）求兩點在球上的球面距離；

（2）過點作平面的垂線，垂足，求的坐標，并計算四面體的體積；

（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中有誤的是（ ）

A. 成績在分的考生人數最多

B. 不及格的考生人數為1000人

C. 考生競賽成績的平均分約70.5分

D. 考生競賽成績的中位數為75分

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0， ）上無零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期末考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是.

(1)若成績在的學生中男生比女生多一人，從成績在的學生中任選2人，求此2人都是男生的概率；

(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字，，，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 （x＞0，e為自然對數的底數），f'（x）是f（x）的導函數． （Ⅰ）當a=2時，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數a，使得f'（x）≥x2lnx對一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說明理由．

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