【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知， ，且，記動點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的動直線與曲線相交兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由， ，且，結(jié)合橢圓的定義即可求出曲線方程；（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求出的坐標(biāo)，然后再證明對任意的直線，均有，考慮直線斜率是否存在，然后聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理即可證明.

試題解析：（1）∵， ，且

∴動點(diǎn)的軌跡為橢圓，即橢圓方程為.

（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，設(shè)直線與橢圓相交于， 兩點(diǎn).

則, ，由，有，解得或.

所以，若存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的坐標(biāo)只可能為.

下面證明：對任意的直線，均有.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為， 的坐標(biāo)分別為.

聯(lián)立，得.

其判別式，

∴，

∴.

∴，

∴

∴

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得 ?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;

(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對,其中a是從集合A中任取的一個(gè)整數(shù),b是從集合B中任取的一個(gè)整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.

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⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為，若米，求燈柱長；

⑵設(shè)米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點(diǎn)，另一條與地面的交點(diǎn)為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．

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