函數(shù)y=cos2x-sinx的值域是（ ）
A．
B．
C．[0，2]
D．[-1，1]
【答案】分析：根據(jù)同角公式化簡函數(shù)解析式，得到關于sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)開口向下且在對稱軸的左邊函數(shù)為增函數(shù)，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函數(shù)的值域．
解答：解：y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-（sinx+）2+，
由于sinx∈[-1，1]，
所以當sinx=1時，y的最小值為-1；
當sinx=-時，y的最大值為．
所以函數(shù)y的值域是．
故選A．
點評：此題考查學生靈活運用同角公式化簡求值，會利用二次函數(shù)的圖象及增減性求出函數(shù)的值域．做題時注意余弦函數(shù)的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
6
個單位長度
D、向左平移
π
3
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5
．
（3）函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y=cos(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）函數(shù)y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　　）

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