Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且點(diǎn)在直線2x-y-3=0上，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為    ．

Answer 1

【答案】分析：將點(diǎn)（a_n，S_n）的坐標(biāo)代入直線方程2x-y-3=0可得2a_n-S_n=3，下推一項(xiàng)，兩者作差，整理即可．
解答：解：∵點(diǎn)（a_n，S_n）在直線2x-y-3=0上，
∴2a_n-S_n=3，①
∴2a_n-1-S_n-1=3（n≥2）②
①-②得：2（a_n-a_n-1）=S_n-S_n-1=a_n，
∴a_n=2a_n-1（n≥2）
又2a₁-a₁=3，
∴a₁=3．
∴數(shù)列{a_n}為a₁=3，公比q=2的等比數(shù)列，
∴a_n=3•2^n-1．
故答案為：3•2^n-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到2a_n-S_n=3，后下推一項(xiàng)后作差是關(guān)鍵，考查學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，屬于中檔題．