如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且滿足，，若CD與BE交于點M，則=    ．
【答案】分析：由題設知D是AB的中點，AC=3AE，取EC的中點P，連接DE，BP，BP與DC交于點N，則P是EC的中點，E是AP的中點，DE∥BP，設DE=x，則PN=，，，由此能求出．
解答：解：∵點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，
且滿足，，
∴D是AB的中點，AC=3AE，
如圖，取EC的中點P，連接DE，BP，BP與DC交于點N，
由題設知P是EC的中點，E是AP的中點，
∴DE∥BP，
設DE=x，則PN=，，
∴，
設DM=2k，
∵DE∥BP，P是EC的中點，
∴，
∴MN=3k，
∵DN=NC，
∴CN=DN+MN=5k，
∴==．
故答案為：．

點評：本題考查向量在幾何中的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意數(shù)形結合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，點D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，
求：（1）該直三棱柱的側面積；
（2）（理）異面直線DB1與EA1所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）
（文）異面直線DE與A1B1所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且滿足2
AD
=
AB
，3
AE
=
AC
，若CD與BE交于點M，則
|
DM
|
|
MC
|
=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=
6
，點D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點，求：
（1）該直三棱柱的側面積；
（2）（理）異面直線DB1與EA1所成的角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)值表示）
（3）（文）異面直線DE與A1B1所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，點D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，且滿足數(shù)學公式，數(shù)學公式，若CD與BE交于點M，則數(shù)學公式=________．

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