如圖，已知O為△ABC的外心，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且滿足．
（1）推導(dǎo)出三邊a，b，c之間的關(guān)系式；
（2）求的值．

【答案】分析：（1）取AB、AC的中點E、F，則根據(jù)三角形法則可得：，同理；進(jìn)而得到答案．
（2）由題意可得：，再結(jié)合兩角和與差的正余弦公式、正弦定理、余弦定理進(jìn)行化簡即可求出答案．
解答：解：（1）取AB、AC的中點E、F，
則
同理；
所以2a2=b2+c2…（8分）
（2）由題意可得：

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的三角形法則，以及解三角形的正弦定理與余弦定理等有關(guān)三角形的常用知識點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O與CA、CB相切于點A、B，OA=OB=2
3
cm，AB=6 cm，則∠ACB的度數(shù)為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知O為△ABC的外心，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且滿足
CO
•
AB
=
BO
•
CA
．
（Ⅰ）證明：2a2=b2+c2； 
（Ⅱ）求
tanA
tanB
+
tanA
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）如圖，已知⊙O的弦AB交半徑OC于點D，若AD=3，BD=2，且D為OC的中點，則CD的長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知O為△ABC的外心，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且滿足
CO
•
AB
=
BO
•
CA
．
（1）推導(dǎo)出三邊a，b，c之間的關(guān)系式；
（2）求
tanA
tanB
+
tanA
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點，D、E、F分別為邊 BC、CA及AB中點．

（1）求證：++=0是O為△ABC的重心的充要條件．

（2）求證：△ABC與△DEF重心重合．??

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