已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，2cosx)
（1）求f(x)=
a
•
b
，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若
c
=(2，1)，且
a
-
b
與
c
共線，x為第二象限角，求(
a
+
b
)•
c
的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，幾何二倍角、輔助角公式化簡函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）利用向量共線的條件，x為第二象限角，求出sinx=
5
5
，cosx=-
2
5
5
，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）∵向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，2cosx)
∴f(x)=2sinxcosx+2cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)+1
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ，可得x∈[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]
∴函數(shù)的增區(qū)間是[kπ-
3
8
π，kπ+
π
8
]（k∈Z）；
（2）∵
a
-
b
=(2sinx-cosx，-cosx)，(
a
-
b
)∥
c

∴2sinx-cosx=-2cosx
∴tanx=-
1
2

∵x為第二象限角，∴sinx=
5
5
，cosx=-
2
5
5

∴(
a
+
b
)•
c
=2(2sinx+cosx)+3cosx=-
5
5
6
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若
a
與
b
是兩個共線向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=
a
•
b
，求函數(shù)f（x）的最小值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定義函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）在答卷的坐標系中畫出函數(shù)g(x)=f(x)，x∈[-
π
12
，
11π
12
]的簡圖，并由圖象寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定義函數(shù)f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)g(x)=f(x)，x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2sinx，sinx-cosx)，
b
=(cosx，
3
(cosx+sinx))，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+1
（1）當x∈(
π
4
，
π
2
)時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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