Question

一次數(shù)學考試的第一大題有11道小題，其中(1)～(6)是代數(shù)題，答對1題得3分，(7)～(11)是幾何題，答對1題得2分，已知某同學考試時第一大題答對6題，且所得分數(shù)不少于本題總分的一半，問有多少種答對情況．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　解法一：由題設知本題總分數(shù)的一半是14分，某同學在11題中只答對6題，且得分不少于14分，故代數(shù)題至少要答對2題，否則分數(shù)就不滿14分，可分類如下：代數(shù)對2題，幾何對4題有·種情況；代數(shù)對3題，幾何對3題，有·種情況；代數(shù)對4題，幾何對2題，有·種情況；代數(shù)對5題，幾何對1題，有·種情況；代數(shù)對6題，幾何全做錯，有種情況，由分類計數(shù)原理，共有＋＋＋＋＝75＋200＋150＋30＋1＝456種情況． 　　解法二：由于11道題中任意答對6道題有種情形，其中得分少于14分的情形有種，故答題情形有－＝462－6＝456種． 　　評析　　(1)若不能將代數(shù)題與幾何題得分情況綜合考慮，用分類的思想解決，則思路必然受阻． 　　(2)對有多個限制條件的組合問題，要以其中的某個條件為主去進行分類，然后再考慮其余的限制條件．如本例可以代數(shù)題為主分類，同時考慮幾何題，反之亦然．