一個正八面體的八個頂點都在同一個球面上，如果該正八面體的棱長為
2
．則這個球的表面積為（　�。�
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2
考點：球的體積和表面積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則其中四點所組成的截面在球的一個大圓面上，可得，此四點組成的正方形是球的大圓的一個內(nèi)接正方形，其對角線的長度即為球的直徑，由此求出球的表面積．
解答： 解：由題意正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則其中四點所組成的截面在球的一個大圓面上，
因為正八面體的棱長為
2
，
所以底面四點組成的正方形的對角線的長為2，球的半徑是1
所以此球的表面積4π．
故選：C．
點評：本題考查球的表面積公式，解此題的關鍵是理解得出球的直徑恰好是正八面體中間那個正方形的對角線的長度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，對角線BD=2
3
，將其沿對角線折起，使面ABD⊥面BCD，若四面體ABCD定點在同一個球面上，則該球的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點O為中心﹐其中
x
﹐
y
分別為原點O到兩個頂點的向量﹒若將原點O到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為a
x
+b
y
的形式﹐則a+b的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的一條對稱軸是x=
π
6
．
（1）求φ的值及f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值；
（2）若f（α）=
4
5
，α∈[
π
4
，
π
2
]，求cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|2x-1|≥5的解為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠欲加工一件藝術品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCDEFGH材料切割成三棱錐HACF．

（1）若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；
（2）已知原長方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應輸入的t的值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=kx+1和雙曲線3x2-y2=1相交于兩點A，B．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使得以AB為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
）在（0，2π）上的圖象與x軸的交點的橫坐標為（　　）
A、-
π
6
或
11π
6
B、
π
6
或
5π
6
C、
5π
6
或
11π
6
D、
π
6
或
7π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=-
3
x繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得直線與圓（x-2）2+y2=1的位置關系是（　　）
A、直線過圓心
B、直線與圓相交，但不過圓心
C、直線與圓相切
D、直線與圓沒有公共點

查看答案和解析>>

同步練習冊答案