在△ABC，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則角B=______．
∵在△ABC，
cosC
cosB
=
2a-c
b
，由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R得：
2a-c
b
=
2sinA-sinC
sinB
，
∴
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
，
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，又B∈（0，π），
∴B=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中設(shè)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則角B=（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）在△ABC，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則角B=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練13練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=(cosC,2a-c),b=(b,-cosB)且a⊥b,則B=　　　　.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=，則角B=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市鄞州高級中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中設(shè)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，則角B=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

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