（2009•閘北區(qū)一模）不等式|x-1|+|x+1|≥4a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
(-∞，
1
2
]
(-∞，
1
2
]
．
分析：先去絕對值符號確定||x-1|+|x+1|的取值范圍，然后讓4a小于它的最小值即可．
解答：解：令y=|x-1|+|x+1|
當(dāng)x＞1時，y=x-1+x+1=2x
當(dāng)x＜-1時，y=-x+1-x-1=-2x
當(dāng)-1≤x≤1時，y=-x+1+x+1=2
所以y≥2
所以要使得不等式|x-1|+|x+1|≥4a對任意實數(shù)x恒成立
只要2≥4a即可
∴a≤
1
2

故答案為(-∞，
1
2
]．
點評：本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查不等式恒成立問題．大于一個函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)．根據(jù)以往經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)x （百套）的銷售額R（x） （萬元）滿足：R（x）=
-0.4x2+4.2x-0.8，0＜x≤5
14.7-
9
x-3
，x＞5

（1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？
（2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）若不等式|x-1|+|x+2|≥4a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，log43]
（-∞，log43]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）若f（x）=3x，則f-1（x）=
log3x
log3x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）若指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(2，
14
)，則f（-1）的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）設(shè)f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+x+a，其中a為非零實常數(shù)．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）試討論函數(shù)g（x）在R上的奇偶性與單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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