已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，△OAF的面積為（O為原點），則它的兩條漸近線的夾角為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：據(jù)條件設(shè)出點A 的坐標(biāo)，利用△OAF的面積為 （O為原點），找出 a與b 的關(guān)系，得到漸近線方程，從而得到結(jié)果．
解答：解：2條漸近線方程是：y=±x，∵右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A，可設(shè)點A（ ，），
∵△OAF的面積為 （O為原點），∴c•=，
∴a=b，此雙曲線為等軸雙曲線，
∴漸近線的斜率分別為1和-1，兩條漸近線的夾角為直角，
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．從近三年高考情況看，圓錐曲線的定義、方程和性質(zhì)仍是高考考查的重點內(nèi)容，平時應(yīng)注意多積累．
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°             B.45°              C.60°               D.90°

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已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的右焦點為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )

A.30°                B.45°                   C.60°                  D.90°

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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(　　)

(A) -=1 (B) -=1

(C) -=1 (D) -=1

 

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已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、 F2 ,P 是雙曲線上的一點，且P F1⊥P F2, 的面積為2 ab,則雙曲線的離心率 e=________．

 

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已知雙曲線（a>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（    ）

（A）    （B）     （C） （D）

 

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