已知凸多面體的各個面都是正三角形，并且過各頂點的棱數(shù)都是P，求P.

解析:設這個多面體的頂點數(shù)為V、面數(shù)為F、棱數(shù)為E.由于各棱都是兩個面的交線，

∴2E=3F，E=F.由歐拉公式知V+F-E=2，以E=F代入上式，得V= +2.

∵過各頂點的棱數(shù)為P，

∴PV=2E，P·（+2）=3F,

則F=.

∴6-P＞0.∴3≤P＜6.

∴P=3或4或5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

已知凸多面體的各個面都是正三角形，并且過各頂點的棱數(shù)都是P，求P．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知凸多面體的各個面都是正三角形，并且過各頂點的棱數(shù)都是P，求P．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案