Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊．
（1）若a=b，sinB=sin（A+60°），求角A；
（2）若BC=，A=，設(shè)B=x，△ABC的面積為y，求函數(shù)y=f（x）的關(guān)系式及其最值，并確定此時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a=b，根據(jù)正弦定理得到sinA等于sinB，又sinB=sin（A+60°），得到sinA=sin（A+60°），利用兩角和的正弦函數(shù)公式把等式的右邊化簡(jiǎn)后，移項(xiàng)合并，繼續(xù)利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)等于0，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）根據(jù)正弦定理，由BC=，A=，設(shè)B=x，即可表示出AC的長(zhǎng)度，同理表示出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出y與x的關(guān)系式，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍，得到x的范圍，根據(jù)x的范圍，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)得出f（x）的最大值，進(jìn)而得到f（x）無(wú)最小值．
解答：解：（1）由a=b得：
，
即=sin（A-60°）=0，又0＜A＜π，
∴A=60°；
（2）∵，
∴．
同理：．
∴=，
∵，∴0＜x＜，
∴＜＜，
當(dāng)=，即時(shí)，f（x）有最大值．
因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值．無(wú)最小值
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道中檔題．