證明函數(shù)f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：任取x1，x2∈(－∞，1]，且x1＜x2，

　　f(x1)－f(x2)＝(－＋2x1)－(－＋2x2)

　�。�(x2－x1)(x2＋x1－2)

　　因?yàn)閤1＜x2，所以x2－x1＞0，

　　因?yàn)閤1，x2≤1，x1≠x2，所以x2＋x1－2＜0，

　　因此，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　于是，根據(jù)“三段論”，可知f(x)＝－x2＋2x

　　在(－∞，1]上是增函數(shù)．

　　思路分析：證明本例所依據(jù)的大前提是：增函數(shù)的定義，即函數(shù)y＝f(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值x1，x2，若x1＜x2，則有f(x1)＜f(x2)．

　　小前提是：f(x)＝－x2＋2x，x∈(－∞，1]滿足增函數(shù)的定義，這是證明本例的關(guān)鍵．


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