已知x＞0，y＞0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題
分析：先利用基本不等式求出xy的最大值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可求出所求．
解答： 解：因?yàn)閤＞0，y＞0且x+y=5，所以x+y=5≥2
xy
，解得xy≤
25
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
5
2
時(shí)取等號(hào)，
所以lgx+lgy=lg（xy）≤lg
25
4
=2lg
5
2
，
則lgx+lgy的最大值是2lg
5
2
．
故答案為：2lg
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題的能力和解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求異面直線EF與PA所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別是否有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
P（K2≥k0）0100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2值的計(jì)算公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶數(shù)f（x）以4為周期，且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間[-6，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）•log2（|x|+2）=0（a＞1）恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、（1，
34
）
D、（
34
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若向量
m
=（cosA+sinA，2-2sinA），
n
=（cosA-sinA，1+sinA），且
m
⊥
n

（1）求角A；
（2）求函數(shù)y=2sin2B+cos（C-
1
2
A）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三個(gè)角滿足2A=B+C，且最大邊與最小邊分別是方程3x2-27x+32=0的兩根，則△ABC的外接圓面積是（　�。�
A、
196π
3
B、
49π
3
C、
147π
25
D、
588π
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0°＜α＜β＜90°，且sinα、sinβ是方程x2-（
2
cos40°）x+cos240°-
1
2
=0的兩個(gè)根，求cos（2α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-
π
4
）=
3
5
，且α為銳角，則cosα=（　�。�
A、-
7
2
10
B、-
2
10
C、
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：ax-by+4=0和l2：（a-1）x+y+b=0．若l1∥l2且坐標(biāo)原點(diǎn)到兩直線的距離相等，求a、b的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案