如圖(1)是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請?jiān)趫D(2)的正方體中將MN和PB畫出，并就這個(gè)正方體解決下面問題．

(1)求證：MN∥平面PBD；

(2)求證：AQ⊥平面PBD；

(3)求二面角P－DB－M的大�。�

答案：
解析：

　　解：M．N．Q．B的位置如圖所示．(正確標(biāo)出給1分)

　　(1)∵ND∥MB且ND＝MB

　　∴四邊形NDBM為平行四邊形

　　∴MN∥DB　∴BD平面PBD，MN　∴MN∥平面PBD

　　(2)∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

　　∴BD⊥QC　又∵BD⊥AC，

　　∴BD⊥平面AQC　∵AQ面AQC

　　∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

　　∵BDPD＝B

　　∴AQ⊥面PDB

　　(3)解法1：分別取DB．MN中點(diǎn)E．F連結(jié)PE．EF．PF

　　∵在正方體中，PB＝PB

　　∴PE⊥DB　∵四邊形NDBM為矩形

　　∴EF⊥DB　∴∠PEF為二面角P－DB－M為平面角

　　∵EF⊥平面PMN　∴EF⊥PF

　　設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中

　　∵　∴


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在一棱長為1的正方體中，下列各點(diǎn)在正方體外的是（　�。�
A、（1，0，1）
B、（
2
5
，-
1
5
，
1
5
）
C、（
1
5
，
1
2
，
1
2
）
D、（1，
1
2
，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條對角線，請?jiān)趫D（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個(gè)正方體解決下面問題．
（1）求證：MN∥平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題的序號有
①③④
①③④
（寫出所有真命題的序號）．
①兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
②圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=
1
2
x相交，所得弦長為2．
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanαcotβ=5．
④如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲．如圖1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
2
：1，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）求VC與平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；
（3）當(dāng)V到平面ABCD的距離是3時(shí)，求B到平面VFC的距離．
乙、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是B1B、AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：D1F⊥EG；
（2）證明：D1F⊥平面AEG；
（3）求cos＜
AE
，
D1B
＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計(jì)分．

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同步練習(xí)冊答案