判定函數(shù)f(x)＝xsin(π＋x)的奇偶性．

答案：
解析：

　　解：因?yàn)閒(－x)＝－xsin(π－x)＝－xsinx＝xsin(π＋x)＝f(x)，

　　所以，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．

　　點(diǎn)撥：三角函數(shù)奇偶性的題型有證明型和綜合應(yīng)用型．確定的方法有定義法、圖像法及性質(zhì)推出法等．三角函數(shù)具有奇偶性的首要條件是：定義域是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的區(qū)間．

　　總之，三角函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，合理利用函數(shù)的性質(zhì)，正確理解它們的含義，是熟練解決綜合問(wèn)題的前提．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：厲莊高級(jí)中學(xué)2006-2007學(xué)年學(xué)第一學(xué)期　第一階段考試高一數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x(＋)

(1)

判定函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(2)

求證：參所有非零實(shí)數(shù)x，都有f(x)＞0成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省太原市2012屆高三第一學(xué)段測(cè)評(píng)考試數(shù)學(xué)試題 題型：013

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)f(x)＝ex―x―2的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是

[　　]
A．

(－1，0)

B．

(0，1)

C．

(1，2)

D．

(2，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)．

(1)判定函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判定函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過(guò)點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫(huà)出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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