Question

函數(shù)，正實(shí)數(shù)a，b，c成公比大于1的等比數(shù)列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x是方程f（x）=0的解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

Answer 1

【答案】分析：由于函數(shù)在其定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，由條件可得0＜a＜b＜c，且 f（c）＜0，f（a）＞0，再由x是方程f（x）=0的解，即f（x）=0，故有a＜x＜c，由此得出結(jié)論．
解答：解：由于函數(shù)在其定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，
∵正實(shí)數(shù)a，b，c成公比大于1的等比數(shù)列，
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＜0，
則f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，
綜合以上兩種可能，恒有 f（c）＜0，f（a）＞0．
再由x是方程f（x）=0的解，即f（x）=0，故有 a＜x＜c，
故x₀ ＞c 不可能成立，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．