Question

9．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值，即可得到結(jié)論．

解答 解：由圖象知A=2，函數(shù)的周期T=2•[$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）]=2×$\frac{6π}{12}$=π，
即T=$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2，
此時(shí)y=2sin（2x+φ），
當(dāng)x=-$\frac{π}{12}$時(shí)，f（-$\frac{π}{12}$）=2sin（-$\frac{π}{12}$×2+φ）=2，
即sin（φ-$\frac{π}{6}$）=1，
則φ-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=$\frac{2π}{3}$+2kπ，
∵0＜φ＜π，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{2π}{3}$，
則$y=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$，
故答案為：y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．