已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量、、、滿足等式．

(1)作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；

(2)四邊形ABCD有什么特性？試證明你的猜想．

答案：略
解析：

(1)通過(guò)作圖可以發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD為平行四邊形．

證明：因?yàn)?/FONT>，

　　　　　，

而，

所以，

所以，即．因此四邊形ABCD為平行四邊形．

說(shuō)明　本題需要先根據(jù)題意分析作圖方法．實(shí)際上，這個(gè)圖中三個(gè)頂點(diǎn)的位置是任意的，而第四個(gè)頂點(diǎn)的位置是由給出的條件確定的．所以在作圖時(shí)，可先作向量(如圖)，然后作及，最后只需將平移至，連接A、B、C、D四點(diǎn)得出四邊形ABCD．

本題如能利用計(jì)算機(jī)軟件作圖，效果會(huì)更好，學(xué)生可以動(dòng)態(tài)地觀察圖形，幫助思考．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，試用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）證明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
h
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OH
=
h
，試用
a
、
b
、
c
表示
h
；
（2）證明：
AH
⊥
BC
；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示|
h
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若，試用表示；
（2）證明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．

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已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若，試用表示；
（2）證明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．

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已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個(gè)頂點(diǎn)為H．
（1）若，試用表示；
（2）證明：；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．

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同步練習(xí)冊(cè)答案