(本小題12分)
已知關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,2)和B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)若點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn),且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.
(1)設(shè)經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,2),B的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
mx2+ny2=1,代入A、B得
,
∴所求橢圓方程為. ………5分
(2)在橢圓中,a=2,b=1.∴c=
=
又∵點(diǎn)P在橢圓上,∴|PF1|+|PF2|=2a=4. ①………6分
由余弦定理知:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°=|F1F2|2=(2c)2=12. ………8分 ②
把①兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=16, ③
③-②得(2+)|PF1|·|PF2|=4,
∴|PF1|·|PF2|=4(2-), ………10分
∴=
|PF1|·|PF2|sin30°=2-
. ………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題12分)已知函數(shù)(
為常數(shù))是實(shí)數(shù)集
上的奇函數(shù),函數(shù)
是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
(I)求的值;
(II)若在
及
所在的取值范圍上恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)討論關(guān)于的方程
的根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題12分)已知二次函數(shù)滿足
且
.
(1)求的解析式;
(2) 當(dāng)時,不等式:
恒成立,求實(shí)數(shù)
的范圍.
(3)設(shè),求
的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題12分)
已知雙曲線的中心在原點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為,離心率為
,且過點(diǎn)
,
(1)求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線系(其中
為參數(shù))所過的定點(diǎn)
恰在雙曲線上,求證:
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題12分)
已知橢圓C的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,0),(1, 0),離心率,直線
與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓P。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若圓P恰過坐標(biāo)原點(diǎn),求圓P的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年河南省許昌市高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題12分)
已知曲線直線
,且直線
與曲線
相切于點(diǎn)
,求直線
的方程和切點(diǎn)
的坐標(biāo)。
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